Brüche multiplizieren und dividieren

Einen Bruch mit einer ganzen Zahl multiplizieren

Einen Bruch multipliziert man mit einer ganzen Zahl, indem man den Zähler mit der ganzen Zahl multipliziert, der Nenner bleibt und verändert sich nicht.

1
 · 3 =
3
4
4

Die Multiplikation von zwei Brüchen - Brüche malnehmen
Zwei Brüche multipliziert man, indem man Zähler und Nenner des Bruches miteinander multipliziert. Beispiel für die Multiplikation eines Bruches:

3
·
2
=
6
=
1
4
3
12
2

Die 3 wird mit der 2 multipliziert. Die 4 mit der 3. Das Ergebnis ist 6/12. Jetzt wird gekürzt. 6 und 12 lassen sich durch 6 teilen. 6 geteilt durch 6 ist 1. 12 geteilt durch 6 ist 2.  Das Ergebnis ist also 1/2. Das Kürzen kann man auch so darstellen:

Brüche multiplizieren und kürzen


Tipp: Brüche kann man vor dem Multiplizieren kürzen!
Durch das Kürzen werden die Zahlen kleiner, man kann leichter multiplizieren oder man hat manchmal sogar gleich das Ergebnis. Beim Multiplizieren von Brüchen darf man auch über Kreuz kürzen. Dies zeigt das folgende Beispiel:

Brüche multiplizieren und kürzen 

Die Multiplikation von Brüchen mit gemischten Zahlen

Gemischte Zahlen wandelt man vor dem Multiplizieren in Brüche um. Danach multiplizierst du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.

1
3
·
2
=
7
·
2
4
3
4
3


Rechengesetze zur Multiplikation von Brüchen

1. Beim Multiplizieren von Brüchen kann man die Reihenfolge der Faktoren verändern (Kommutativgesetz)
2. Beim Multiplizieren von Brüchen kann man die Reihenfolge, in der man multiplizieren möchte, selbst bestimmen (Assoziativgesetz).

Zwei Brüche dividieren

Zwei Brüche dividiert man, indem man den Bruch, der dividiert werden soll, mit dem Kehrwert multipliziert. Kehrwert bedeutet, dass dabei der Bruch, durch den geteilt wird, umgekehrt wird. Beispiel:

3
:
2
=
3
·
3
4
3
4
2

Im Beispiel wird für das Dividieren der Bruch 2/3 zum Kehrwertbruch 3/2. Jetzt kann man multiplizieren. Den Weg dazu hast du oben gelernt.


Kommutativgesetz - Vertauschungsgesetz

In einer Summe und einem Produkt darf man 2 Bruchzahlen miteinander vertauschen.
3
+
2
=
2
+
3
6
8
8
6

3
·
2
=
2
·
3
6
8
8
6

Assoziativgesetz - Verbindungsgesetz

In einer Summe und einem Produkt darf man Klammern beliebig setzen.
(
3
+
2
)
+
4
=
  
3
+
(
2
+
4
)
6
8
5
  
6
8
5

(
3
·
2
)
·
4
=
  
3
·
(
2
·
4
)
6
8
5
  
6
8
5

Distributivgesetz - Verteilungsgesetz

Das Distributivgesetz erklärt, wie man Klammern auflöst. Vor oder nach der Klammer muss ein Malzeichen oder ein Geteiltzeichen stehen, in der Klammer Plus- oder Minuszeichen. Wichtig beim Auflösen ist Punkt- vor Strichrechnung.

a · ( b + c ) = a · b + a · c
 
5 · ( 3 + 4 ) = 5 · 3 + 5 · 4
 
5 ·     7     =   15   +   20  
 
      35       =       35      

Das Multiplizieren und Dividieren von Brüchen

Brüche dividieren und Brüche multiplizieren mit Erklärungen und Übungen. Mathematik Übungen für Realschule, Gymnasium, Gesamtschule und Oberschule für Klasse 4 und Klasse 6.